semenova

навигация

главная
статьи
    трубопроводы
    базы данных
    образование
гостевая
ссылки


МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ОПИСАНИИ КОЛЕБАНИЙ И РАЗРУШЕНИЯ ПОДВОДНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ: ОБЗОР.
И.И. Семенова
УДК 519.711.3:621.644 Омский государственный технический университет


Аннотация:

В статье приводится обзор математических моделей трубопровода, их сравнительный анализ и выбор модели для описания поведения размытого участка подводного трубопровода.


Подводные трубопроводы подвержены постоянному влиянию динамических нагрузок. Со временем они размываются и подвергаются воздействию течений, что ускоряет процесс их разрушения. При определенных условиях может возникнуть резонансный режим колебаний, а это неминуемо ведет к повреждению трубопровода. Исследования состояния подводной трассы выполняются водолазами и носят периодический характер. Возникновение аварий между осмотрами приводит к значительным экономическим потерям и загрязнению окружающей среды.

В силу указанной причины актуальным становится вопрос прогнозирования размыва заглубленного участка подводного трубопровода, исследование процесса его разрушения на имитационной модели.

Для деформируемых сред нестационарные задачи исследованы не полностью, отсутствуют эффективные методы, позволяющие решать в их точной постановке. Поэтому большинство прикладных задач в различных областях техники решаются с использованием упрощенных моделей (пластинки, стержни и оболочки), сводящих пространственные задачи динамики к двумерным или одномерным.

Тонкостенные конструкции - строительные конструкции, у которых один размер (толщина стенки/ конструкции) значительно меньше двух других (наибольшего размера поперечного сечения/ ширины и длины). К тонкостенным конструкциям относятся тонкие оболочки и т.п., сочетающие в себе легкость с высокой прочностью [1].

Тонкостенные стержни (в сопротивлении материалов и теории упругости)- элементы конструкций и сооружений цилиндрической и призматической формы, у которых все 3 измерения (толщина, наибольший размер поперечного сечения и длина) выражаются значениями величин разных порядков, т.е. 1-я значительно меньше 2-й, а 2-я меньше 3-й [1].

Оболочка - пространственные конструкции, ограниченные двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с остальными ее размерами. В зависимости от геометрии поверхности оболочки бывают различной кривизны: положительной (сферической и эллиптической), отрицательной (гиперболической) и нулевой (цилиндрической и конической).Основные достоинства оболочек: экономный расход материалов, повышенная жесткость и прочность. Недостатки: трудность изготовления, сложность расчета поверхности и напряженно-деформированного состояния [1].

В научной литературе, посвященной механике твердого тела, встречаются следующие типы оболочек [2]:

  • многослойная;
  • пологая;
  • с начальными неровностями;
  • тонкая;
  • упругая;
  • упруго-пластическая;
  • цилиндрическая замкнутая бесконечно длинная или ограниченной длины;
  • цилиндрическая оболочка кругового сечения; и т.п.

Также рассматриваются различные типы опор и закреплений (шарнирное опирание по торцам, неупругое закрепления обоих концов и т.д.)

В работе [3] автор описывает задачу о нахождении частот свободных колебаний криволинейного трубопровода с протекающей жидкостью, рассматриваемую другими исследователями, в результате которой они получили решение уравнений движения для криволинейного стержня трубчатого сечения. В своей работе автор изучает колебания криволинейного трубопровода на основе безмоментной теории тонкостенных оболочек (труба - замкнутая цилиндрическая оболочка с протекающей в ней идеальной жидкостью с постоянной скоростью и давлением). Задача о напряженно-деформируемом состоянии криволинейной трубы решается с помощью теории тонкостенных оболочек среднего изгиба.

В работе [4] рассматриваются способы утяжеления подводных трубопроводов. Обычные грузы - утяжелители (седловидные, кольцевые, шарнирные, изготовленные, в основном, из железобетона) лежат на трубопроводе и крепятся к нему тем или иным способом. Размыв грунта под трубопроводом ухудшает условия его эксплуатации, так как груз начинает играть роль сосредоточенной нагрузки, а участок трубопровода превращается в балку на двух опорах, имеющую определенную частоту собственных колебаний и подверженную действию вынуждающей силы, частота которой зависит от скорости течения реки.

Определить влияние параметров трубопровода и силы напряжения на прочность провисающего трубопровода можно лишь на основании анализа его напряженно-деформированного состояния. При этом необходимо иметь в виду, что при глубоководной укладке бывают большие смещения трубопровода относительно начального положения и, следовательно, расчет напряженно-деформированного состояния следует проводить с учетом геометрической нелинейности. Поэтому известные аналитические методы расчета, основанные на использовании приближенной зависимости между кривизной и прогибом трубопровода, становятся неприемлемыми из-за большой погрешности результатов. В работе [5] в качестве расчетной модели трубопровода принят тонкий упругий стержень. По предлагаемой методике выполнен расчет, результаты которого показали, что максимальные напряжения бывают на конце провисающего трубопровода, расположенного относительно ниже другого. Причем при постоянных N (сила, приложенная к верхнему концу трубопровода), H (глубина укладки трубопровода) и P (объемный вес трубопровода) напряжения в провисающем трубопроводе возрастают с увеличением его диаметра.

Работа [6] посвящена вопросу рассмотрения колебаний круглой цилиндрической оболочки конечной длины с условиями шарнирного опирания на краях под действием сосредоточенных нагрузок.

В работе [8] при рассмотрении задачи о воздействии ударной волны в грунте на подземный трубопровод в качестве модели трубы автор принял упругий стержень.

В работе Филиппова И.Г. и Чебана В.Г. [9] отдельная глава посвящена линейной теории колебаний упругих и вязкоупругих круглых стержней. Получены уравнения продольного крутильного и поперечного колебаний круглых стержней. При описании стержня, находящегося в деформируемой среде, рассматриваются три условия контакта: отсутствие трения (гладкий контакт), трение между стержнем и средой по закону Кулона и жесткий контакт.

В работе [11] представлены общие зависимости, характеризующие собственные колебания бесконечно длинной тонкой круговой оболочки в случае, если внутри нее течет с некоторой заданной скоростью идеальная жидкость. Причем математическое описание строится на теории упругости, а далее вышедшей из нее, теории оболочек. Отдельные параграфы описывают: задачи динамики оболочек во взаимодействии с жидкостью; собственные колебания бесконечно длинной оболочки с идеальной жидкостью; различные виды колебаний бесконечно длинной оболочки; упругая оболочка, заполненная жидкостью; оболочка конечной длины с протекающей жидкостью; колебания оболочки при наличии пульсаций в жидкости; трубопровод с подвижной массой. Причем в последнем трубопровод рассматривается как стержень, несущий подвижную нагрузку на некотором участке конечной длины. (Рассматривается надземный трубопровод в виде многопролетного стержня, имеющего вблизи концов подземные участки, а усилия, действующие на трубопровод со стороны опоры на балку, распределены на некотором участке длиной ). Примером трубопровода с подвижной массой может служить процесс очистки скребками полости трубопровода или движение двухфазной среды, состоящей из жидкости и газа, где жидкость взаимодействует с трубопроводом лишь на определенном участке.

В работе [7] отдельная глава посвящена колебаниям подводных трубопроводов. Причем автор принимает трубопровод как круглый цилиндр в потоке жидкости. Колебания трубопроводов при обтекании их установившемся потоком жидкости обусловливается переменной во времени и направлении гидродинамической силой, возникающей вследствие срыва вихрей с поверхности трубы. Переменная гидродинамическая сила воздействует на трубопровод как в направлении потока (продольная составляющая, переменная сила лобового сопротивления), так и в поперечном к нему направлении (поперечная составляющая).

В работе [13] отдельные главы посвящены определению осредненных сил, действующих на плохообтекаемые конструкции типа цилиндров большого удлинения, и приближенным теоретическим методам определения аэрогидродинамических сил, действующих на плохообтекаемые конструкции. Девнин С.И. делает упор на рассмотрение данных, полученных в лабораторных условиях, при определении сил, действующих на подводный размытый трубопровод (который относится к плохообтекаемым конструкциям типа цилиндров большого удлинения). Методы и подходы к изучению нагрузок аналогичны направлению исследований Бородавкина П.П.

В [10] отдельная глава посвящена вопросам динамики трубопроводов, в которой представлены: основные уравнения движения трубопровода, заполненного движущейся идеальной несжимаемой жидкостью; уравнения малых колебаний пространственно криволинейных трубопроводов; колебания прямолинейных трубопроводов; колебания трубопроводов, осевая линия которых в состоянии равновесия есть плоская кривая. В качестве модели трубопровода принят полый стержень, взаимодействующий с потоком воздуха или жидкости, учитывая особенности взаимодействия трубопровода с внутренним потоком жидкости.

В [12] рассматривается криволинейная труба, ось которой представляет плоскую кривую. По трубе протекает вязкая несжимаемая жидкость, кинематический коэффициент вязкости которой предполагается сравнительно малым. К трубе приложены внешние силовые и моментные нагружения, рассчитанные на единицу длины осевой линии. В качестве модели для расчета автор избрал "элементик трубы" без дальнейших указаний. Автор публикации ссылается на работы Светлицкого В.А.

Существует и ряд других работ, которые используют методы и подходы, описанные выше. Если попытаться обобщить рассмотренные работы, то можно выделить три направления в исследовании цилиндрических оболочек применительно к трубопроводам:
исследование на основе теории упругости и теории оболочек;
исследования, построенные на изучении экспериментальных данных и разработка приближенных методов и моделей на основании полученных результатов;
методы, использующие приведение к моделям типа балка, стержень, нить и т.п., опирающиеся на такие направления в механике твердого тела, как сопротивление материалов и т.п.

Экспериментальные исследования, в основном, проводились для стержней круглого поперечного сечения, но даже для этого частного случая данные, полученные разными авторами, весьма сильно отличаются между собой как по численным значениям, так и по физическому объяснению наблюдаемых явлений [10].

Использование методов, основанных на применении теории упругости и теории оболочек, в рамках создания имитационной модели колебаний размытого участка подводного трубопровода затруднительно, т.к. не приводится полного математического описания поведения оболочки, заполненной движущимся нестационарным потоком жидкости, во внешнем потоке течения реки.

Рассмотренные модели в большей мере определяют деформируемость внутренней структуры материала оболочек в результате колебаний, а не изменение состояния трубопровода в целом.

Наиболее целесообразным представляется использование методов и моделей, представленных в работе Светлицкого В.А., т.к. приведенные модели рассматриваются применительно к трубопроводам, они не оторваны от области применения. Отражают особенности взаимодействия стержня с протекающей внутри жидкостью и одновременно с внешним течением. Модели являются пространственными, т.е. рассматривают систему движущаяся жидкость внутри - полый стержень - внешнее течение в трехмерной системе координат. В работе Светлицкого В.А. показаны различные варианты моделей трубопровода, которые выведены из основных уравнений движения стержня, что открывает большие возможности для имитационного моделирования, варьирования условий, в которых может находиться трубопровод.


Список литературы

  1. Политехнический словарь/ Редкол.: Ишлинский А.Ю.(гл. ред.) и др.-3-е изд., перераб. и доп.- М.: Советская энциклопедия, 1989.- 656 с.
  2. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задачи аэроупругости.- М.: Наука, 1976.-416 с.
  3. Соколов В.Г. Свободные колебания криволинейных трубопроводов// Строительство трубопроводов. 1981. №6.- С. 25-26.
  4. Харионовский В.В., Соннинский А.В., Гринфельд Л.Б. Техническое решение утяжелителя подводного трубопровода// Строительство трубопроводов. 1992. №4.- С.11-12.
  5. Абдуллаев Г.Т. Расчет прочности подводного трубопровода// Газовая промышленность. 1986. №4.- С.39.
  6. О колебаниях цилиндрической оболочки под действием сосредоточенных нагрузок// Известия Академии наук СССР. Серия "Механика твердого тела". 1988. №5.- С.133-138.
  7. Бородавкин П.П., Березин В.Л., Шадрин О.Б. Подводные трубопроводы.- М.: Недра, 1979.- 415 с.
  8. Никитин Л.В., Тюреходжаев А.Н. Воздействие ударной волны в грунте на подземный трубопровод// Известия Академия наук СССР. Серия "Механика твердого тела". 1987. №1.- С. 98-106.
  9. Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней.- Кишинев: "Штиинца", 1988.- 190 с.
  10. Светлицкий В.А. Механика трубопроводов и шлангов: Задачи взаимодействия стержней с потоком жидкости или воздуха.- М.: Машиностроение, 1982.- 280 с.
  11. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задачи гидроупругости.- М.: Наука, 1979.-320 с.
  12. 1Каюк Я.Ф. Нелинейные колебания труб с учетом протекания вязкой жидкости// Прикладная механика.-Киев: 1990. №12.-С. 89-97.
  13. Девнин С.И. Аэрогидромеханика плохообтекаемых конструкций. Справочник.-Л.: Судостроение, 1983.- 320 с.

MATHEMATICAL MODELS IN EXPOSITION OF OSCILLATIONS AND DESTRUCTION OF UNDERWATER PIPELINES: THE REVIEW.
I.I. Semenova. Omsk State Technical University

The review of mathematical models of the pipeline is described in the article. These models are compared with each other and the most proper model is selected for exposition behaviour of a degraded section of the underwater pipeline.


Copyright © 2006 design: vasin anton